已知，如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°,点D在AB上，∠BCD=2∠A,求证：BC=CD
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因为∠BCA=90，所以∠CBD=90-∠A，在三角形BCD中，∠CBD+∠BCD+∠BDC=180，所以90-∠A+2∠A+∠BDC=180，解得∠BDC=90-∠A=∠CBD，所以BC=CD
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∠BCD=2∠A
∠BDC=∠A+∠DCA
∠BCD+∠DCA=90
∠BDC=∠A+90-∠BCD
∠BDC+∠A=90
∠A+∠B=90
∠B=∠BDC
BC=CD
∠BDC=∠A+∠DCA
∠BCD+∠DCA=90
∠BDC=∠A+90-∠BCD
∠BDC+∠A=90
∠A+∠B=90
∠B=∠BDC
BC=CD
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