已知，如图O矩形ABCD的对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°求∠AEO的度数
1个回答
展开全部
证明：
矩形ABCD中，∠AOD=120°
∠AOB=60°，由于矩形中，AO=BO
所以△AOB为等边三角形
当AE平分∠BAD时
∠BAE=45°=∠AEB
所以BE=AB，，对于等边三角形AOB
BE=AB=BO，所以BE=BO
即∠BOE=∠BEO
设∠EOC为x，∠OCB=（180°-120°）/2=30°
所以∠OEB=∠OCB+∠COE=x+30°=∠BOE
由于∠BOE+∠EOC=120°
所以∠BEO+∠EOC=120°
即x+30+x=120°，，x=45°
所以∠EOC=45°，所以∠OEB=45+30=75°
∠AEO=∠OEB-∠AEB=75-45=30°
so，∠AEO为30度
矩形ABCD中，∠AOD=120°
∠AOB=60°，由于矩形中，AO=BO
所以△AOB为等边三角形
当AE平分∠BAD时
∠BAE=45°=∠AEB
所以BE=AB，，对于等边三角形AOB
BE=AB=BO，所以BE=BO
即∠BOE=∠BEO
设∠EOC为x，∠OCB=（180°-120°）/2=30°
所以∠OEB=∠OCB+∠COE=x+30°=∠BOE
由于∠BOE+∠EOC=120°
所以∠BEO+∠EOC=120°
即x+30+x=120°，，x=45°
所以∠EOC=45°，所以∠OEB=45+30=75°
∠AEO=∠OEB-∠AEB=75-45=30°
so，∠AEO为30度
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
