Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数

Answer 1

30°

证明：
矩形ABCD中，∠AOD=120°
∠AOB=60°，由于矩形中，AO=BO
所以△AOB为等边三角形
当AE平分∠BAD时
∠BAE=45°=∠AEB
所以BE=AB，，对于等边三角形AOB
BE=AB=BO，所以BE=BO
即∠BOE=∠BEO
设∠EOC为x，∠OCB=（180°-120°）/2=30°
所以∠OEB=∠OCB+∠COE=x+30°=∠BOE
由于∠BOE+∠EOC=120°
所以∠BEO+∠EOC=120°
即x+30+x=120°，，x=45°
所以∠EOC=45°，所以∠OEB=45+30=75°
∠AEO=∠OEB-∠AEB=75-45=30°
so，∠AEO为30度

Answer 2

楼主你好：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=1/2BD，OC=1/2AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．
不会的可以追问，谢谢