Question

e的πi次方等于多少

π是圆周率，i是虚数单位

Answer 1

由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位）可以得到：

e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。

e^ix=cosx+isinx的证明：

因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 

在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

扩展资料：

欧拉公式的意义

1、数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

2、思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。

3、引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

4、提出多面体分类方法：

在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。

Answer 2

e^(πi) 等于 -1。

这是欧拉公式（Euler's formula）的结果，它将自然常数 e、圆周率 π、虚数单位 i 和 -1 连接在一起，表达了一个非常重要的数学关系。欧拉公式可以表示为：

e^(πi) + 1 = 0

这个公式是数学中的一颗明珠，它将三个重要的数学常数和数学对象联系在一起，展现了数学的美妙和深奥。这个公式在数学和物理学中有广泛的应用和意义。

Answer 3

e^iπ+1=0;

也就是说e^iπ=-1。
具体为什么我就不说了，你可以去这个网址看看：

如何通俗易懂地解释欧拉公式（e^πi+1=0）？

Answer 4

根据欧拉公式，e的πi次方等于-1：

e^(πi) = -1

这个等式将三个常数e、π和i结合在一起，并且它是数学中一项重要的等式。其中，e是自然对数的底数，π是圆周率，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

Answer 5

e的πi次方并不等于负一，而是一个虚数。复数是由实部和虚部组成的数，e的π次方可以表示为cos(π) + isin(π)，其中i为虚数单位。按欧拉公式，cos(π) = -1，sin(π) = 0，因此e的π次方可简化为-1 + 0i，即-1。这个结果在数学上有重要的意义，涉及到复数、指数函数和三角函数的关系，但并不等于负一。