Question

已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b–c)cosA–acosC=0，求角A大小。(2).若a=根...

已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b–c)cosA–acosC=0，求角A大小。(2).若a=根号3，三角形ABC面积=3√3/4，试判断ABC形状，并说明理由。我要正确的答案，快点，急用！

Answer 1

解：（1）∵（2b-c)cosA-acosC=0
∴(2b-c)×(b²+c²-a²)/2bc=a×(a²+b²-c²)/2ab
去分母整理得 b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
∴A=60°
(2)∵S=1/2bcsinA
∴1/2bcsin60°=3√3/4
∴bc=3
∵b²+c²-a²=bc a=√3
∴b²+c²=6 b²+c²-2bc=0
∴(b-c)²=0
∴b=c
∵A=60°
∴△ABC是等边三角形

Answer 2

解：(1) 由正弦定理有 （2sinB -sinC)cosA -sinAcosC = 0
整理得：2sinBcosA - (sinCcosA + cosCsinA) = 0
即有：2sinBcosA - sin(A+C) = 0
所以，2sinBcosA -sinB = 0,
于是有，sinB(2cosA -1) = 0
因为， B∈（0，π），故，sinB≠0，故有 2cosA - 1 = 0 ，
解得， A ＝π/3
(2) 由（1）可知 sinA = sin(π/3) = √3/2
因为，S△ABC=4√3/3
所以，S△ABC = (1/2)absinA = (1/2)bcsin(π/3)=(√3/4)bc = (3√3)/4
所以，bc = 3
由余弦定理可得b^2 + c^2 - a^2 =2bccosA,于是有
b^2 + c^2 = 2bccosA + a^2 = 2×3 ×(1/2) + 3 = 6
又因为 (b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 = 6 + 6 = 12
所以， b + c = 2√3
因此有 b = c =√3
所以△ABC是等边三角形

Answer 3

角A等于60度，ABC为等边三角形