Question

若一个三角形的三边长为a、b、c，且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0，试判断该三角形是什

Answer 1

a²+2b²-2ab-2bc+c²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(b-c)²
=0
∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0
∴要使 (a-b)²+(b-c)²=0成立
则(a-b)²=0，(b-c)²=0
∴a-b=0，b-c=0
∴a=b=c
即三角形为等边三角形

Answer 2

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形