Question

一道中考数学题，求分析

（2013•资阳）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为Sn，则S25= ．
答案是312，但是我看不懂

Answer 1

解：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：
第n次跳跃 起点 终点 路程
1 A1 An n-1
2 An A2 n-2
3 A2 An-1 n-3
… … … …
n-1 n为偶数 A
n
2
A
n
2
+1 1

n为奇数 A
n+1
2
+1 A
n+1
2
1

n n为偶数 A
n
2
+1 A1
n
2

n为奇数 A
n+1
2
A1
n−1
2

发现规律如下：当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
n
2
=
n(n−1)
2
+
n
2
=
n2
2
；当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
n−1
2
=
n(n−1)
2
+
n−1
2
=
n2−1
2
．因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25=
252−1
2
=312．故答案为：312．

追问

这个我看过，看不懂啊

追答

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0df49a65-75da-46f3-a083-3277ceb08320