Question

试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

Answer 1

用正弦定理证
设∠C=90° ∠A=30° 斜边为x 30°的角所对的直角边为y 则由正弦定理知 x/sin90°=y/sin30° 因为sin90°=1 sin30°=1/2 所以解得y=1/2X 所以在直角三角形中如果一个锐角等于30度那么它所对的直角边等于斜边的一半
祝：学习愉快

Answer 2

我记得初中的数学课本（人教版）的证明是大致如下的：
对等边三角形的一边作高，所分割的两个小三角形是一个锐角等于30度的直角三角形，根据其三线合一的性质知道，所作的高又是中线。所以那个有一个锐角等于30度的直角三角形，30度角所对的直角边等于斜边的一半。

Answer 3

证：依题意作图如下。

△ABC为直角三角形，其中∠C=30°，其所对的直角边为AB。∠CAB=90°。则∠B=90°-30°=60°。
作辅助线AD交BC于D点，使得∠CAD=30°，所以∠DAB=90°-30°=60°
∠C=∠CAD=30°，△CAD为等腰三角形，DC=DA。
∠B=∠DAB=60°，所以△ADB为等边三角形。DA=DB=BA
即DA=DB=BA=DC
所以AB=(DC+DB)/2=BC/2