Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴，其上一点M（a，-3）到焦点的距离是5，求抛物线的标准方程和a的值?

Answer 1

易知这是一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线，设为：x^2=-2py(p0),则焦点：(0,-p/2)，准线：y=p/2 根据抛物线概念：抛物线上一点到准线的距离等于该点到焦点的距离，所以M（a，-3）到y=p/2的距离也是5。那么p/2+3=5，p=4。 抛物线的标准方程是：x^2=-8y