Question

如图三角形abc中ab等于ac，d是ab上的一点，且ad等于三分之二ab，df平行bce为bd的中

如图三角形abc中ab等于ac，d是ab上的一点，且ad等于三分之二ab，df平行bce为bd的中点，若ef垂直ac，bc等于六，求四边形dbcf的面积。

Answer 1

取FC中点M　连接EM
∴DE＝BE　FM＝CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM＝（4＋6）÷2＝5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE＝90°
由已知　∠EFC＝90°
∴∠EFG＋∠CFK＝∠EFG＋∠FEM
∴∠CFK＝∠FEM
∵∠EFC＝∠FKC＝90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD＝三分之2AB
设DE＝BE＝X　则AD＝4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB＝DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK＝（6－4）÷2＝1　　CF＝DB＝2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK＝EM比FM
∴2X比1＝5比X
解得X＝2分之根号10
∴FC＝根号10　勾股定理算得高FK＝3
∴S＝（DF+BC）×FK÷2=（4+6）×3÷2＝15