已知函数f(x)=ax-lnx +(a-1)/x -1,讨论其单调性

高速收费站etc
2013-12-08
知道答主
回答量:15
采纳率:0%
帮助的人:14.4万
展开全部
f'(x)=[ax~2-x-(a-1)]/x~2
当a=0时
f'(x)=(-x+1)/x~2
f(x)在(0 ,1)上单增;
在 (1 ,+∞)上单减.
当a≠0时
式子上面德尔塔>0
f'(x)=0.
得 x={1+-根[1+a(a-1)]}/2a
当1>a>0时
x={1+-根[1+a(a-1)]}/2a>0
f(x)在(0,{1-根[1+a(a-1)]}/2a),({1+根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在 ({1-根[1+a(a-1)]}/2a ,{1+根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
当a>1时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a>0,x={1-根[1+a(a-1)]}/2a<0
f(x)在({1+根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在(0,{1+根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
当-1<a<0时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a<0
f(x)在(0,+∞)上单增.
当a<-1时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a<0,x={1-根[1+a(a-1)]}/2a>0
f(x)在({1-根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在(0,{1-根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式