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已知函数f(x)=ax-lnx +(a-1)/x -1,讨论其单调性
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f'(x)=[ax~2-x-(a-1)]/x~2
当a=0时
f'(x)=(-x+1)/x~2
f(x)在(0 ,1)上单增;
在 (1 ,+∞)上单减.
当a≠0时
式子上面德尔塔>0
f'(x)=0.
得 x={1+-根[1+a(a-1)]}/2a
当1>a>0时
x={1+-根[1+a(a-1)]}/2a>0
f(x)在(0,{1-根[1+a(a-1)]}/2a),({1+根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在 ({1-根[1+a(a-1)]}/2a ,{1+根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
当a>1时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a>0,x={1-根[1+a(a-1)]}/2a<0
f(x)在({1+根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在(0,{1+根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
当-1<a<0时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a<0
f(x)在(0,+∞)上单增.
当a<-1时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a<0,x={1-根[1+a(a-1)]}/2a>0
f(x)在({1-根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在(0,{1-根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
当a=0时
f'(x)=(-x+1)/x~2
f(x)在(0 ,1)上单增;
在 (1 ,+∞)上单减.
当a≠0时
式子上面德尔塔>0
f'(x)=0.
得 x={1+-根[1+a(a-1)]}/2a
当1>a>0时
x={1+-根[1+a(a-1)]}/2a>0
f(x)在(0,{1-根[1+a(a-1)]}/2a),({1+根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在 ({1-根[1+a(a-1)]}/2a ,{1+根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
当a>1时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a>0,x={1-根[1+a(a-1)]}/2a<0
f(x)在({1+根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在(0,{1+根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
当-1<a<0时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a<0
f(x)在(0,+∞)上单增.
当a<-1时
x={1+根[1+a(a-1)]}/2a<0,x={1-根[1+a(a-1)]}/2a>0
f(x)在({1-根[1+a(a-1)]}/2a ,+∞)上单增;
在(0,{1-根[1+a(a-1)]}/2a)上单减.
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