求函数f(x,y)=3xy-x的立方-y的立方的极值
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f(x,y)=3xy-x^3-y^3
由f'x=3y-3x^2=0，得y=x^2
由f'y=3x-3y^2=0，得x-(x^2)^2=0,得x(1-x^3)=0,得x=0或1，故y=0或1
A=f"xx=-6x
B=f"xy=3
C=f"yy=-6y
当x=0,y=0时，A=C=0,B=3, AC-B^2=-9<0,因此(0,0)不是极值点
当x=1.y=1时，A=C=-6<0，B=3，AC-B^2=27>0, 因此(1,1)是极大值点，f(1,1)=3-1-1=1
由f'x=3y-3x^2=0，得y=x^2
由f'y=3x-3y^2=0，得x-(x^2)^2=0,得x(1-x^3)=0,得x=0或1，故y=0或1
A=f"xx=-6x
B=f"xy=3
C=f"yy=-6y
当x=0,y=0时，A=C=0,B=3, AC-B^2=-9<0,因此(0,0)不是极值点
当x=1.y=1时，A=C=-6<0，B=3，AC-B^2=27>0, 因此(1,1)是极大值点，f(1,1)=3-1-1=1
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