Question

如图。Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,M是AB中点，∠EMF=45°，求证：CE+EF=

FB

Answer 1

过点M分别作MD⊥AC,垂足D, MG⊥BC 垂足G, 作DH=FG ,连接M、H。

∵,∠C=90度,AC=BC,M是AB的中点

∴ CD=AD=CG=BG =DM=GM=AC/2=BC/2，∠DMG=90

∴△DHM≌△GFM(两直角边对应相等)

∴∠DMH=∠GMF,MH=MF

∴∠FMH=90-∠GMF+∠DMH=90

∵∠EMF=45

∴∠EMH=90-∠EMF=90-45=45=∠EMF

∵MH=MF,∠EMH=∠EMF,ME=ME

∴△EMH≌△EMG

∴EF=EH

∴CE+EF=CE+EH=CH=CD+DH=BG+FG=FB

∴CE+EF=FB