Question

初三数学，求过程

已知二次函数的图像经过原点及点（负二分之一，负四分之一），且图像与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式

Answer 1

y=ax²+bx+c
过(0,0)
0=0+0+c
c=0

y=ax²+bx
过(-1/2,-1/4)
所以
-1/4=a/4-b/2
a-2b=-1 (1)

x轴上和原点距离是1
则是(±1,0)

若是(-1,0)
则0=a-b (2)
所以b=1,a=1

若是(1,0)
则0=a+b (2)
所以b=1/3,a=-1/3
所以y=x²+x或y=-x²/3+x/3

Answer 2

此二次函数过原点及（-1/2，-1/4）
设y=ax^2+bx
1/4a-1/2b=-1/4
a=2b-1
∵ax^2+bx=0
x(ax+b)=0
x=0,x=-b/a
①-b/a=1
a=-b
2b-1=-b
b=1/3，a=-1/3
y=-1/3x^2+1/3x
②-b/a=-1
a=b
b=1，a=1
y=x^2+x 小生不才 还请见谅

Answer 3

图像与x轴的另一交点到原点的距离为1，坐标分别为（-1，0）、（1，0）
若另一交点坐标为（-1，0）则（-1/2,-1/4）是顶点坐标y=x^2-x
若另一交点坐标为（1，0）设y=ax^2+bx把（-1/2,-1/4），（1，0）带入得a=-1/3,b=1/3
则y=-1/3x^2+1/3x