Question

已知二次函数y=x2+ax+a-2,证明:无论a取何值时,抛物线的顶点总在x轴的下方.

Answer 1

二次函数y＝x²＋ax＋a－2图象顶点的纵坐标
y＝[4×1×﹙a－2﹚－a²]／4×4
＝﹣1／4﹙a－2﹚²－1，
:无论a取何值时，
总有﹣1／4﹙a－2﹚²≦0，
从而﹣1／4﹙a－2﹚²－1＜0，
因此抛物线的顶点总在x轴的下方.。

Answer 2

y=x2+ax+a-2
=(x^2+ax+a^2/4)+a-2-a^2/4
=(x+a/2)^2-(a/2-1)^2-1
顶点为
（-a/2,-(a/2-1)^2-1）
-(a/2-1)^2-1《-1.所以顶点恒在x轴下方

Answer 3

阿狸

Answer 4

y=x2+ax+a-2
=(x^2+ax+a^2/4)+a-2-a^2/4
=(x+a/2)^2-(a/2-1)^2-1
顶点为
（-a/2,-(a/2-1)^2-1）
-(a/2-1)^2-1《-1.所以顶点恒在x轴下方

Answer 5