Question

关于x的方程x²+2（m－2）x+m²+4=0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21，则m等于

关于x的方程x²+2（m－2）x+m²+4=0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21，则m等于？

Answer 1

△=4(m-2)^2-4(m^2+4)
=-16m>0
m<0
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m^2+4)=21
m^2-16m-17=0
m=-1或17（舍去）
所以m=-1

Answer 2

由根与系数的关系：x1+x2=-2(m-2), x1x2=m²+4
又由已知：x1²+x2²=x1x2+21
即(x1+x2)²=3x1x2+21
代入得： 4(m-2)²=3(m²+4)+21
4(m²-4m+4)=3m²+12+21
m²-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17, -1
另一方面，两根为实根，须有判别式>=0,即4(m-2)²-4(m²+4)>=0,得：m<=0
所以只能取m=-1.

追问

a是x²b是m²+4哇？

Answer 3

△=4(m-2)²-4(m²+4)
=4m²-16m+16-4m²-16
=-16m≥0
m≤0
x1x2=m²+4
x1+x2=2(m-2)
x1²+x2²-x1x2=21
(x1+x2)²-3x1x2=21
4(m-2)²-3(m²+4)
=m²-16m+4=21
m²-16m-17=0
(m+1)(m-17)=0
m=-1或m=17
所以
m=-1

Answer 4

追答

采纳吧 不懂随便问哦

追问

谢谢啦！

a是x²b是m²+4哇？

追答

a b 是指什么？

追问

不是先算根的判别试么

追答

第二行就是根的判别式

追问

好叭，谢谢学霸