在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c
(1)若2sinAcosC=sinB,且A,B,C成等差数列,当b=3时,,求a(2)若sin(2A+C)=根号3cos(C-π/2),求tanA/tanB的值...
(1)若2sinAcosC=sinB,且A,B,C成等差数列,当b=3时,,求a
(2)若sin(2A+C)=根号3cos(C-π/2),求tanA/tanB的值 展开
(2)若sin(2A+C)=根号3cos(C-π/2),求tanA/tanB的值 展开
2个回答
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答:
三角形ABC中。
1)
2sinAcosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以:
sinAcosC-cosAsinC=0
sin(A-C)=0
解得:A-C=0
所以:A=C
因为:A、B、C成等差数列
所以:2B=A+C=2A
所以:A=B=C=60°
所以:a=b=c=3
解得:a=3
2)
sin(2A+C)=√3cos(C-π/2)=√3sinC
所以:
sin(A+π-B)=√3sin(A+B)
-sin(A-B)=√3sin(A+B)
-sinAcosB+cosAsinB=√3sinAcosB+√3cosAsinB
所以:
(√3+1)sinAcosB=(1-√3)cosAsinB
所以:(√3+1)tanA=(1-√3)tanB
解得:tanA/tanB=(1-√3)/(1+√3)=√3-2
所以:tanA/tanB=√3-2
三角形ABC中。
1)
2sinAcosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以:
sinAcosC-cosAsinC=0
sin(A-C)=0
解得:A-C=0
所以:A=C
因为:A、B、C成等差数列
所以:2B=A+C=2A
所以:A=B=C=60°
所以:a=b=c=3
解得:a=3
2)
sin(2A+C)=√3cos(C-π/2)=√3sinC
所以:
sin(A+π-B)=√3sin(A+B)
-sin(A-B)=√3sin(A+B)
-sinAcosB+cosAsinB=√3sinAcosB+√3cosAsinB
所以:
(√3+1)sinAcosB=(1-√3)cosAsinB
所以:(√3+1)tanA=(1-√3)tanB
解得:tanA/tanB=(1-√3)/(1+√3)=√3-2
所以:tanA/tanB=√3-2
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1;
Sin^2[(B C)/2] Cos2A
=1-Cos^2[180-A)/2] 2cos^2A-1
=1-[1 cos(180-A)]/2 2cos^2A-1
=1-1/2 (cosA)/2 2cos^A-1
=2cos^2A (cosA)/2-1/2
=2*(7/8)^2 (7/8)/2-1/2
=49/32 14/32-16/32
=47/32
2:
由a^2=b^2 c^2-2bccosA有;
a^2=b^2 (7-b)^2-2b(7-b)*7/8
a^2=b^2 (7-b)^2-7b(7-b)/4
4a^2=4b^2 4(7-b)^2-7b(7-b)
4a^2=4b^2 196-56b 4b^2-49b 7b^2
16=15b^2-105b 196
b^2-7b 12=0
(b-3)(b-4)=0
b1=3,
b2=4
由条件限制;b c=7,且b<c,所以取,
b=3,
c=7-3=4
请采纳答案,支持我一下。
Sin^2[(B C)/2] Cos2A
=1-Cos^2[180-A)/2] 2cos^2A-1
=1-[1 cos(180-A)]/2 2cos^2A-1
=1-1/2 (cosA)/2 2cos^A-1
=2cos^2A (cosA)/2-1/2
=2*(7/8)^2 (7/8)/2-1/2
=49/32 14/32-16/32
=47/32
2:
由a^2=b^2 c^2-2bccosA有;
a^2=b^2 (7-b)^2-2b(7-b)*7/8
a^2=b^2 (7-b)^2-7b(7-b)/4
4a^2=4b^2 4(7-b)^2-7b(7-b)
4a^2=4b^2 196-56b 4b^2-49b 7b^2
16=15b^2-105b 196
b^2-7b 12=0
(b-3)(b-4)=0
b1=3,
b2=4
由条件限制;b c=7,且b<c,所以取,
b=3,
c=7-3=4
请采纳答案,支持我一下。
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