Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c

（1）若2sinAcosC=sinB，且A，B，C成等差数列，当b=3时，，求a
（2）若sin（2A+C）=根号3cos（C-π/2），求tanA/tanB的值

Answer 1

答：

三角形ABC中。
1）
2sinAcosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以：
sinAcosC-cosAsinC=0
sin(A-C)=0
解得：A-C=0
所以：A=C
因为：A、B、C成等差数列
所以：2B=A+C=2A
所以：A=B=C=60°
所以：a=b=c=3
解得：a=3
2）
sin(2A+C)=√3cos(C-π/2)=√3sinC
所以：
sin(A+π-B)=√3sin(A+B)
-sin(A-B)=√3sin(A+B)
-sinAcosB+cosAsinB=√3sinAcosB+√3cosAsinB
所以：
(√3+1)sinAcosB=(1-√3)cosAsinB
所以：(√3+1)tanA=(1-√3)tanB
解得：tanA/tanB=(1-√3)/(1+√3)=√3-2
所以：tanA/tanB=√3-2

Answer 2

1;

Sin^2[(B C)/2] Cos2A

=1-Cos^2[180-A)/2] 2cos^2A-1

=1-[1 cos(180-A)]/2 2cos^2A-1

=1-1/2 (cosA)/2 2cos^A-1

=2cos^2A (cosA)/2-1/2

=2*(7/8)^2 (7/8)/2-1/2

=49/32 14/32-16/32

=47/32

2:

由a^2=b^2 c^2-2bccosA有；

a^2=b^2 (7-b)^2-2b(7-b)*7/8

a^2=b^2 (7-b)^2-7b(7-b)/4

4a^2=4b^2 4(7-b)^2-7b(7-b)

4a^2=4b^2 196-56b 4b^2-49b 7b^2

16=15b^2-105b 196

b^2-7b 12=0

(b-3)(b-4)=0

b1=3,

b2=4

由条件限制；b c=7,且b<c，所以取，

b=3,

c=7-3=4
请采纳答案，支持我一下。