Question

初三数学，急用

1、四个全等的直角三角形围成了一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ=
2、如图，一船在江口航行，航线与江岸平行，航向正西，当船在A处时，测得岸边一建筑P在北偏西30°。航行了6千米到B处，观察建筑物在北偏东45°，则船与江岸边的距离为（ ）
3、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC，如图2这样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值为
注：可以不需步骤，最好有理由，没有也可以。

Answer 1

解：第一问：
∵ 小正方形的面积为1.大正方形的面积为25
∴ 小正方形的边长为1.大正方形的边长为5

设四个全等的直角三角形中，较短的直角边为 x ，
则 较长的直角边为 （x + 1）
在每个全等的直角三角形中，由勾股定理得：
x的平方 + （x + 1）的平方 = 5的平方
∴ x2 + （x2 + 2x + 1） = 25
∴ 2x2 + 2x -- 24 = 0
∴ x2 + x -- 12 = 0
∴ （x + 4）（x -- 3） = 0
∴ x 1 = -- 4（舍去） x2 = 3

∴ 在每个全等的直角三角形中，均有 sinθ = 3 / 5

第二问：过P作PC ⊥ BA 于 C
则 PC的长即为“船与江岸边的距离”。

由题意，∠APC = 30° ， ∠BPC = 45°
在Rt△APC 中，
AC = PC × tan∠APC
= PC × tan30°
= PC × (√3/3)

在Rt△BPC 中，
BC = PC × tan∠BPC
= PC × tan45°
= PC × 1
= PC

由 AB = AC + BC 得：
6 = PC × (√3/3) + PC
∴ 6 = PC × [ (√3/3) + 1 ]
即： 6 = PC × [（3 + √3）/ 3 ]
∴ PC = 6 / [（3 + √3）/ 3 ]
= 6 × [ 3 / （3 + √3）]
= 18 /（3 + √3）（分子、分母同乘以 3 -- √3 得下式）
= [ 18 × （3 -- √3 ）] / [（3 + √3）× （3 -- √3 ）]
= 3（3 -- √3 ）单位：千米

第三问：由图知， BC = 6 ， AC = 8
在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB = 10

∵ 点A与点B重合，折痕为DE，
∴ ED 垂直平分 AB
∴ EB = EA （线段AB的垂直平分线ED上的点E到线段AB两端点的距离相等）

设 CE = x ，则 EA = （8 -- x）= EB

在Rt△BCE 中，由勾股定理得：
BC的平方 + CE的平方 = EB的平方
∴ 6的平方 + x的平方 = （8 -- x）的平方
∴ 36 + x2 = 64 -- 16x + x2
∴ 36 = 64 -- 16x
∴ 16x = 64 -- 36 = 28
∴ x = 7/4

在 Rt△CBE 中，
tan∠CBE = CE / BC
= x / BC
= (7/4) / 6
= 7 / 24

Answer 2

1、3/5 常用直角三角形三边关系，如果没记错一般都是填空题
2、9-3倍根下3 设高为h然后用三角函数解
3、7/24 利用对称性 先求cos∠CAB=4/5，再求AE=25/4，CE=7/4，
最后得出tan∠CBE=7/24