Question

如图，在RT三角形ABC中，角c=90°，CD平分角ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC证

如图，在RT三角形ABC中，角c=90°，CD平分角ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC证明四边形DECF是正方形

Answer 1

因为，DF//BC，DE//AC
所以，∠DFC＝∠DEC＝∠ACB＝90°（同旁内角互补）
则，四边形DECF为矩形（4个内角都是90°）

因为，∠DFC＝∠DEC＝90°
所以，DF⊥AC、DE⊥BC
因为，CD平分∠ACB
且，角平分线上的点到角两边的距离相等
所以，DF＝DE
因为，邻边相等的矩形是正方形
所以，四边形DECF为正方形