Question

如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD垂直OA于点D,PE垂直OB于点E。M,N分别是OA与OB上的点

初二数学上册 角的平分性质1 里的题目 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD垂直OA于点D,PE垂直OB于点E。M,N分别是OA与OB上的点，DM=EN，连接PM，PN。求证：PM=PN

Answer 1

∵P是角AOB的角平分线OC上的一点， 又∵PD⊥于OA,PE⊥于OB ∴PD=PE， ∠DOF=∠EOF ∵∠PDO=∠PEO=90° ∴OP=OP 在Rt△POD和Rt△POE中 PD=PE（已证） { OP=OP（公共边） ∴Rt△POD≌Rt△POE（HL） ∴OD=OE（全等三角形的对应边相等） 在△DOF和△EOF中 OF=OF （公共边） { ∠DOF=∠EOF （已证） OD=OE （已证） △DOF≌△EOF （SAS） ∴ DF=EF （全等三角形的对应边相等）