已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x)的最大值及相应的x的值
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y=[log3(x)]^2+6log3(x)+6
因为x∈[1,9],所以log3(x)∈[0,2]
另t=log3(x),t∈[0,2]
就有y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
函数开口向上且当t=-3为该函数对称轴
则y在t∈[0,2]上是增函数
当t=2时,即x=9时,y最大为22
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因为x∈[1,9],所以log3(x)∈[0,2]
另t=log3(x),t∈[0,2]
就有y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
函数开口向上且当t=-3为该函数对称轴
则y在t∈[0,2]上是增函数
当t=2时,即x=9时,y最大为22
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