如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。
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证明：∵∠C=90° ∴∠MCA+∠BCN=90° ∵AM⊥MN，BN⊥MN ∴∠AMC=∠CMB=90° ∴∠MAC+∠MCA=90° 又∵∠MCA+∠BCN=90° ∴∠MAC=∠BCN 又∠AMC=∠CMB，AC=BC ∴△AMC≌△CNB ∴AM=CN，MC=BN ∴MN=MC+CN=AM+BN
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