Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，cosB/cosC＝－b/2a＋1,求

（1）∠B，（2）若b＝根号下13，a＋c＝4，求S三角形ABC.

Answer 1

(1).正弦定理
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有2cosB+1=0得cosB=-1/2
那么∠B=120°
(2).
b=√13,a+c=4
cosB=-1/2
=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3,c=1或者a=1,c=3
三角形ABC面积=(1/2)acsinB=(1/2)(3)(√3/2)=3√3/4