Question

侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动，它的运动轨道距离地面的高度为h，要使卫星在一天时间内将

地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．应怎么解？

Answer 1

解：设卫星周期为T1，根据万有引力提供向心力得：

GMm
(R+h)2
=
m•4π2

T
2
1

（R+h） ①
又
GMm
R2
=mg ②
有T1=
2π
R

(h+R)3
g

③
地球自转角速度为ω=
2π
T
④
在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为
θ=ωT1=
2π
T
T1 ⑤
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR ⑥
由①②③④⑤⑥得s=
4π2
T

(h+R)3
g

答：卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是
4π2
T

(h+R)3
g

．