Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足以下两个条件：对任意xy属于（-1，1），都有f（x）+f（

y）=f（x+y/1+xy）；当x属于（-1，0）时，f（x）大于0.
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由。
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并说明理由
（3）若f（1/5）=1/2，试求f（1/2）-f（1/11）-f（1/19）的值
老师，拜托要思考方向，就是看到题目的思路。谢谢！！

Answer 1

1,）奇函数，令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0,再令x+y=0,得f(x)+f(-x)=0,所以就是奇函数了
2）令x=y,得f(x)+f(x)=f(2x/1+x^2),所以f(x)=f[2x/(1+x^2)]-f(x),因为2x/(1+x^2)-x=(x-x^3)/(x^2+1),当x>0,单调增，x<0,单调减。
3）令x=1/11,﹙x+y﹚／﹙1+xy)=1/2,得y=3/7,再令x=1/19,﹙x+y﹚／﹙1+xy)=3/7,得y=5/13.
所以f﹙1/2﹚－f﹙1/11﹚－f﹙1/19﹚=f(5/13),令x=y=1/5,得f(5/13)=f(1/5)+f(1/5)=1.
不知道你对我写的知不知道，希望对你有所帮助。
（希望能帮助到你，记得给我好评哦亲~）