如图,一次函数y=-2x+3的图像交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上(不与点A,B重合)
过点P分别作OA和OB的垂直线,垂足为C,D。点P在何处时,矩形OCPD的面积为1?要过程,答案,详细点,易懂...
过点P分别作OA和OB的垂直线,垂足为C,D。点P在何处时,矩形OCPD的面积为1?
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6个回答
2014-08-15
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答:
y=-2x+3与x轴交点A(3/2,0),与y轴交点(0,3)
设点P(p,-2p+3),则点D(0,-2p+3),点C(p,0)
其中0<p<3/2
依据题意有:
矩形OCPD的面积
S=OC*CP
=p(-2p+3)
=-2p^2+3p
=-2(p^2-3p/2+9/16)+9/8
=-2(p-3/4)^2+9/8
当p-3/4=0时面积最大值为9/8
所以:p=3/4
所以:点P为(3/4,3/2),面积最大值为9/8
矩形面积为1,则有:S=-2p^2+3p=1
2p^2-3p+1=0
(2p-1)(p-1)=0
解得:p=1或者p=1/2,都符合0<p<3/2
所以:点P为(1,1)或者(1/2,2)
y=-2x+3与x轴交点A(3/2,0),与y轴交点(0,3)
设点P(p,-2p+3),则点D(0,-2p+3),点C(p,0)
其中0<p<3/2
依据题意有:
矩形OCPD的面积
S=OC*CP
=p(-2p+3)
=-2p^2+3p
=-2(p^2-3p/2+9/16)+9/8
=-2(p-3/4)^2+9/8
当p-3/4=0时面积最大值为9/8
所以:p=3/4
所以:点P为(3/4,3/2),面积最大值为9/8
矩形面积为1,则有:S=-2p^2+3p=1
2p^2-3p+1=0
(2p-1)(p-1)=0
解得:p=1或者p=1/2,都符合0<p<3/2
所以:点P为(1,1)或者(1/2,2)
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不知道你的P点是不是只在第一象限运动,如果是,那面积S..=Y×X 因为Y=-2X+3且S=1,解的X=1或0.5。如果是在直线上运动也一样的思路,只不过要注意正负。还是容易的。
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令P的坐标为(m,-2m+3),则有m x (-2m+3) =1. 解二元一次方程得,m=1或1\2。 将m代入即可。
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设点p坐标X,-2+x.再接个二次方程就行了
x[-2x+3]=1解得X=1或2分之1,Y=1或2
x[-2x+3]=1解得X=1或2分之1,Y=1或2
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