Question

三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC

这道题网上已经有答案，但是智商低看不懂啊。大神给解释下为什么∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°

这是某一种方法：在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

或者有其他方法也行，详细点拜托了

Answer 1

△ABC两条角平分线BE,CF交於一点I,则∠BIC=90°+∠A/2,这个结论你给我背下来,不会证明你就背下来请你背下来.
所以在这道题里面∠BOC=90°+∠A/2=120°.∠EOC=180°-∠BOC=60°

追问

我们老师要过程的。。能不能说下怎么证明

追答

∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-1/2*(180°-∠A)=90°+∠A/2