Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，若OP垂直于OQ（O是原点）

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，若OP垂直于OQ（O是原点），求m的值
。。。。。。为什么网上会有m=3和m=27/4两种不同答案？？？？？解答带过程如果好的话再加50！！！

Answer 1

设P(X1,Y1) Q(X2,Y2) 因为X+2Y-3=0 所以X=3-2Y代入圆方程化简后得5Y^2-20Y+12+m=0由韦达定理得Y1*Y2=(12+m)/5 同理可得X1*X2=(45+4m)/5因为OP垂直OQ所以(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1化简得X1X2+Y1Y2=0 代入数据得m=-57/5我验算三次了，希望你能满意

Answer 2

解：
设P(X1,Y1) Q(X2,Y2)
X+2Y-3=0
X=3-2Y
x=5Y^2-
20Y+12+m=0
Y1*Y2=(12+m)/5
X1*X2=(45+4m)/5
(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1
X1X2+Y1Y2=0
m=-57/5