Question

数学问题！！！求解！求！解！！！！！

在周长为定值P的扇形中，半径是多少时，扇形的面积最大 ？？？用二次函数解决。谢谢

Answer 1

设扇形的半径为r,弧长为：P-2r
S=1/2*(P-2r)*r=-r^2+1/2Pr=-(r-P/4)^2+P^2/16
可知：当r=P/4时，扇形的面积有最大值：S＝P^2/16

Answer 2

半径为R，那么弧长l=P-2R，所以圆心角θ=(P-2R)/R
所以扇形面积S=1/2*θ*R²
=1/2*(P-2R)/R*R²
=1/2*(P-2R)R
=-(R²-1/2*RP)
=-(R-1/4*P)²+1/16*P²
所以当R=1/4*P时，面积S取得最大值。最大值为1/16*P²

望采纳

Answer 3

设半径为r, 弧长为L，
那么L=P-2r
根据扇形面积公式S=Lr/2=(P-2r)r/2=(P-2r)2r/4<=(P-2r+2r)^2/(4x4)=P^2/16
当且仅当P-2r=2r，即r=P/4时，面积取到最大值P^2/16

Answer 4

HI 以下是解答 望采纳w
解: 设半径为R
P=2R+n/180*πR

=> n/360*πr = 1/2P-R
面积=S=n/360*π*R^2
=(1/2P-R)*R= -R^2+P/2*R
= -(R-P/4)^2+P^2/16
当R=P/4时 面积取到最大值P^2/16

Answer 5

设半径为r
扇形面积公式：s=1/2rl(I为弧长）

l=p-2r
s=1/2r(p-2r)
s=-r^2+1/2pr