Question

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交A.B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值 (2)若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的坐标为8，求三角形AOC的面积 (3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标

Answer 1

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4, 1. 求K的值 解：把A点横坐标代入直线方程，解得y=2 所以A(4, 2) 因为A在双曲线上 所以2=k/4 所以k=8 2. 若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积 解：双曲线方程为：y=8/x 因为C点纵坐标为8 所以8=8/x 所以x=1 所以C(1, 8) 设A、C所在直线与x轴交于D 那么AC所在直线为：y=-2x+10 所以D(5, 0) 所以S△COD＝(1/2)×5×8＝20，S△AOD＝(1/2)×5×2＝5 所以S△AOC＝20－5＝15 3. 过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标 解：y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4, 2), B(-4, -2) 所以AB=4√5 因为 四边形APBQ面积是24 所以S△APB＝12 所以P到AB距离＝6√5/5 因为P在双曲线上 设P(Xp, 8/Xp) 根据点到直线距离公式，d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5 所以Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2 所以P(8, 1) 或者 P(2, 4)