Question

一道高三数学几何选择题。

11．把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，则下列命题：
①以A.B.C.D四点为顶点的棱锥体积最大值为 12分之根号2；
②当体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为45°；
③B.D两点间的距离的取值范围是（0.2]；
④当二面角D-AC-B的平面角为90°时，异面直线BC与AD所成角为45°.
其中正确结论个数为（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2个 D. 1 个

Answer 1

三棱锥三条侧棱的两两垂直的特性使很容易表达出它的体积
中心思想是用等体积法，用两种式子表达出体积，它们相等，解出a值。
中间过程若是解答题需要严格的几何证明，填空题也要把中间过程仔细想明白。
中间出现“体积最大时”，一般不是均值不等式，就是一元二次函数求最值。
充分利用所给条件，解题过程如图。
侧棱两两垂直的三棱锥，这个几何模型十分重要，有的题不好想明白的时候可以联想到长方体的一角，会简化思维，更容易解题。

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