Question

对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c是偶系二次方程,并说明理由

（2）存在．理由如下：
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，
∴假设c=mb2+n，
当b=-6，c=-27时，
-27=36m+n．
∵x2=0是偶系二次方程，
∴n=0时，m=-3/4，
∴c=-3/4b2．
∵x2+3x−27/4＝0是偶系二次方程，
当b=3时，c=-34×32．
∴可设c=-34b2．
对于任意一个整数b，c=-3/4b2时，
△=b2-4ac，
=4b2．
x=−b±2b2，
∴x1=-3/2b，x2=1/2b．
∴|x1|+|x2|=2|b|，
∵b是整数，
∴对于任何一个整数b，c=-34b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．

为什么设c=mb2+n？为什么∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=-3/4，？

Answer 1

我感觉这个例题就是瞎整
你不就是要证明任意给定b，方程x^2 +bx +c =0存在根x1,x2满足
|x1|+|x2|=2|b|么
显然当b=0时，c=0满足
当b>0时，取c<0，则△=b2-4c>b
x1 = (-b +根号(b^2 -4c))/2 >0, |x1| =(-b +根号(b^2 -4c))/2
x2 = (-b -根号(b^2 -4c))/2 <0, |x2|=(b+根号(b^2 -4c))/2
|x1| +|x2| = 根号(b^2 -4c) = 2b, 得到 b^2 -4c =4b^2, c=-3b^2/4

当b<0时，还是取c<0则△=b2-4c>-b
x1 = (-b +根号(b^2 -4c))/2 >0, |x1| =(-b +根号(b^2 -4c))/2
x2 = (-b -根号(b^2 -4c))/2 <0, |x2|=(b+根号(b^2 -4c))/2

同样可以得到c=-3b^2/4
所以得证

追问

哪里来的|x1|+|x2|=2|b|，那个是K

追答

寒，这不是偶系二次方程的定义么？什么叫偶系二次方程？这里也没有出现过啥k

追问

这是一道中考题，里面给的是K。。。

追答

不知道里面怎么给的K:)

Answer 2

忘了

Answer 3

请采纳答案，支持我一下。