Question

如图15，已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交

如图15，已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于C,D

Answer 1

解答：解：PC与PD相等．理由如下：
过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF为矩形，
∴∠EPF=90°，
∴∠EPC+∠CPF=90°，
又∵∠CPD=90°，
∴∠CPF+∠FPD=90°，
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF．
在△PCE与△PDF中，
∵

∠PEC＝∠PFD
PE＝PF
∠EPC＝∠FPD

，
∴△PCE≌△PDF（ASA），
∴PC=PD．
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/c9c3f362-a460-472d-a249-37793e5bb2cb