正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个正三棱柱的底面边长 10
边长2根号3R是怎么算出来的 展开
这道题是解决正三角形的性质问题，底边长为二倍的根号三。
由题意可得截面图，如下图。已知是一个正三棱柱，因此截面是一个正三角形内内切一个圆。已知圆的半径为R，可以将圆心和三角形的一个顶点连接可以得到一个顶角为30°的直角三角形，因此由三角函数可得底边的一半长度为根号三倍的R，因此底边长为二倍的根号三。
扩展资料
本题中运用了正三角形的性质，正三角形的其他性质如下：
1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
参考资料：百度百科-正三角形的性质
正三棱柱是指上下底面均为等边的柱体。
2.正三棱柱的内切球要与正三棱柱的五个面都相切，即要与三棱柱的三个侧面相切。与将三棱柱内内切球投影到图ACB表面，为一个等边三角形内有内接圆。内接圆的半径即为三棱柱内切球的半径R。
3.图中三角形BOD为直角三角形。角1为30度，OD边长为R。因此可以求得BD为根号3*R，则BC边长为2*根号3*R。
扩展资料：
1. 正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；
2.正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高， 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。
参考资料来源：百度百科—正三棱柱
内切球是说这个球与正三棱柱的五个面都相切，假如把这个三棱柱垂直投影到一个平面上，将会看到一个正三角形和一个内切圆，看下图，圆的半径为R，在下面的小三角形中，另一个直角边为更号3，所以三角形的边长是2根号3R
