Question

立体几何，直线与面的夹角问题

设想一个正方体，（正常的摆放，上下对面水平，其余四面竖直），一条直线小角度斜穿过此正方体，此直线平行于正方体的其中两个竖直对面，并与另一个竖直面（面1）成5度角，此直线与上述两个对面的距离相等。（此时应该严格定义了直线与正方体的空间位置关系）。当正方体沿一个中轴旋转90度时，（此中轴平行于上述两个对面，也平行于与直线成5度角的那个面），求此直线在旋转过程中，任意时刻与面1的夹角，以及对应时刻，此直线在面1上的投影线与上述中轴（即竖直方向）的夹角。（描述繁琐，但想象起来过程很简单的）

Answer 1

可以看出，斜线过正方体的体心。设转过的角度为x，x为0到90°。
与面1的夹角=arcsin(sin5*cosx)
投影与中轴的夹角=arcsin(sin5*sinx)

追问

能稍微有点过程吗？那个cosX是水平面内的一个角度，怎么和sin5相乘能得出结果呢？cosx对应的两个边的比无法与sin5的两个边的比形成关系呀？

Answer 2

做垂线，构成三角形，当作平面几何来做

追问

我做了半天了没弄出来，找不到旋转过程中的某一时刻的位置角度与所求角度的关系。你能不能细致一点，如果不好表述，至少你得出结论，告诉我。