Question

如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数

Answer 1

如图，根据“三角形的外角等于不相邻的两个内角的和”得

∠1=∠C+∠4

∠2=∠C+∠3

则∠1+∠2=∠C+∠4+∠C+∠3=（∠C+∠4+∠3）+∠C=180°+∠C

在四边形中

∠A+∠F+∠D+∠1=360°①

∠B+∠G+∠E+∠2=360°②

①+②得：∠A+∠F+∠D+∠1+∠B+∠G+∠E+∠2=360°+360°

即∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G+∠1+∠2=720°

∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G+180°+∠C=720°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720°-180°=540°

Answer 2

等于五边形的内角和，即540°
根据是：连结BF，设AB与FG的交点为O点
因为 三角形的内角和为180°，而∠AOG=∠BOF （对顶角）
所以 ∠A + ∠G = ∠OBF + ∠OFB
从而 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
= ∠OBF + ∠OFB +∠B+∠C+∠D+∠E +∠F
= ∠C+∠D+∠E +（∠F + ∠OFB ）+（∠B +∠OBF ）
= ∠C+∠D+∠E + ∠EFB +∠CBF 这不正是五边形CDEFB的内角和吗？

Answer 3

答案是540度。

我的解题思路是：先求出最里面7边形的内角和度数。（多边形内角和有公式（n － 2）×180°）