Question

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A． y=- 1 x B．y=x 3 +3 x

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A． y=- 1 x B．y=x 3 +3 x -3 -x C．y=log 3 x D．y=3 x

Answer 1

对于A：∵y=- 1 x 在其定义域内不是单调函数，∴A不对． B、f（-x）=-x 3 +3 -x -3 x =-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=3 x 和y=x 3 和y=-3 -x 都是增函数，由函数的单调性知y=x 3 +3 x -3 -x 增函数．B对； ∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对． 又∵D选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3 x 不是奇函数．∴D不对． 故选B．