Question

（2014?南海区模拟）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=π2，平面

（2014?南海区模拟）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=π2，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG-ABCD的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，
∴EC⊥平面ABCD，…（3分）
又CD?平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）
（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，
则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且MN＝AD＝

1

2

BC，
∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）
∵DM?平面BDE，AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）
（Ⅲ）解：VEG?ABCD＝VD?BCEG+VG?ABD＝

1

3

SBCEG?DC+

1

3

S△ABD?BG…（10分）
=

1

3

×

2+1

2

×2×2+

1

3

×

1

2

×1×2×1＝

7

3

…（12分）