Question

已知F1，F2为椭圆C：C：x2a2+y2b2＝1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交

已知F1，F2为椭圆C：C：x2a2+y2b2＝1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．（1）证明：d，b，a成等比数列；（2）若M的坐标为（2，1），求椭圆C的方程；

Answer 1

（1）证明：先求M点坐标把x=c代入椭圆方程

c2

a2

+

y2

b2

＝1求得则y=

b2

a

即d=

b2

a

∴d×a=b²故d，b，a成等比数列
（2）解：依题意可知

a2?b2＝2 2 a2 + 1 b2 ＝1

解得b²=2，a²=4
故椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

＝1．