Question

已知：等边△ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发，沿AB方向以1厘米/秒的速度

已知：等边△ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为x秒．（1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间t；（2）线段MN在运动的过程中，x为何值时，四边形MNQP恰为矩形？（3）线段MN在运动的过程中，设四边形MNQP的面积为S，运动的时间为x．求四边形MNQP的面积S随运动时间x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵等边△ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动，
∴线段MN移动的距离=6-1=5cm，
∴t=

5

1

=5（秒）；

（2）如图1所示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AD=3，
∵当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即当AM=3-

1

2

=

5

2

时，四边形MNQP是矩形，
∴x=

5

2

秒时，四边形MNQP是矩形；

（3）①如图2所示，当0＜x≤2时，点P、Q都在AC上，并且四边形PMNQ为直角梯形，
在Rt△AMP中，
∵∠A=60°，AM=x，tan∠A=

PM

AM

，
∴PM=tan60°×AM=

3

AM=

3

x，
在Rt△ANQ中，
∵AN=AM+MN=x+1，
∴QN=

3

AN=

3

（x+1），
∴S_{四边形MNQP}=

1

2

（PM+QN）MN=

1

2

[

3

x+

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-06-28 等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以每1厘米一秒的速度向B运动 4 2012-11-25 急!如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点 13 2011-12-03 等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合， 78 2011-11-30 如图，等边△ABC的边长为8cm，动点M从点B出发，沿B到A到C到B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发 73 2012-11-03 如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿 10 2011-08-12 等边ΔABC 的边长为12cm，点D,E分别在边AB,AC上且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/ 26 2012-12-25 如图,等边三角形ABC的边长为6厘米,动点P从点A出发以2厘米/秒的速度沿AC方向向终点 9 2011-08-29 等边△ABC的边长分别为1cm、D、E分别是AB、CD上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A‘处，且点A’在△ABC 26 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式