如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2c
如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从...
如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0≤t≤3．（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形；（2）证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；（3）请你探究△PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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（1）设经过t秒△QAP为等腰三角形，则DA-DQ=AP，即3-t=2t，解得：t=1s．
（2）连接AC，则S四边形QAPC=S△APC+S△ACQ=
AP?AD+
AQ?CD=
[3×2t+6×（3-t）]=
×18=9，故不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，这个定值为9．
（3）能．①过C作CE⊥AB于E，则AE=CD=6cm，当p运动到E点时，运动的时间为
=3s，此时Q正好运动到A点．△PBC中∠CPB=90°．
②当∠PCB=90°时，即P到E点时，过D作DG∥BC，
则四边形DGBC是平行四边形，BG=DC=6cm，
故AG=AB-GB=12-6=6cm，DG=BC=
=
=3
cm，
过A作AF∥CE，则AF=CE，CF=AE=2t，DF=DC-2t=6-2t，
AF=CE=
=
=3
（2）连接AC，则S四边形QAPC=S△APC+S△ACQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）能．①过C作CE⊥AB于E，则AE=CD=6cm，当p运动到E点时，运动的时间为
| 6 |
| 2 |
②当∠PCB=90°时，即P到E点时，过D作DG∥BC，
则四边形DGBC是平行四边形，BG=DC=6cm，
故AG=AB-GB=12-6=6cm，DG=BC=
| DA2+AG2 |
| 32+62 |
| 5 |
过A作AF∥CE，则AF=CE，CF=AE=2t，DF=DC-2t=6-2t，
AF=CE=
| AD2+DF2 |
| 32+(6?2t)2 |
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