Question

（1）如图1，在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与CE相交于点P，若已知∠A=50°，∠BPC的

（1）如图1，在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与CE相交于点P，若已知∠A=50°，∠BPC的度数为多少；（2）如图2，在钝角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与EC的延长线相交于点P，若已知∠A=50°，则∠BPC的度数为多少；（3）在△ABC中，若∠A=α，请你探索AB、AC边上的高线（或延长线）相交所成的∠BPC的度数．（可以用含α的代数式表示）

Answer 1

（1）∵∠A=50°，BD是AC边上的高，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°，
∵CE是AB边上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠BPC=∠ABD+∠BEC=40°+90°=130°；

（2）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高线，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BPC+∠PCD=90°，
∵∠ACE=∠PCD（对顶角相等），
∴∠BPC=∠A=50°；

（3）当∠A=α是锐角时，
①△ABC是锐角三角形时，根据（1）∠BPC=90°+（90°-∠A）=180°-α；
②△ABC是钝角三角形时，根据（2）∠BPC=∠A=α；
当∠A是直角时，∠BPC=90°，
当∠A是钝角时，∠BPC=180°-α．