Question

如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是______

如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是______．

Answer 1

解：作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，
∵AC=BC=5，
∴∠CAB=∠CBA=50°，
∵∠OAB=10°，
∴∠CAD=∠OAD=

1

2

(∠CAB?∠OAB)=

1

2

(50°?10°)=20°，
∵∠DAB=∠OAD+∠OAB=20°+10°=30°，
∴∠DAB=30°=∠DBA，
∴AD=BD，∠ADB=120°，
在△ACD与△BCD中

AC＝BC AD＝BD CD＝CD

?△ACD≌△BCD?∠CDA=∠CDB，
∴∠CDA=∠CDB=

1

2

(360°?∠ADB)=

1

2

(360°?120°)=120°，
在△ACD与△AOD中

∠CDA＝120°＝∠ADO AD＝AD ∠CAD＝∠OAD

?△ACD≌△AOD?AO=AC，
∴AO=5．
故答案为5．

Answer 2

Answer 3

∵ AC=BC=5,∠ACB=80°
∴∠CAB=∠CBA=50°
∵∠OAB=10°,∠CAB=50°
∴∠CAO=40°
∵∠OAB=10°，∠OBA=30°
∴∠AOC=40°
∴AO=AC=5