Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．

Answer 1

解答：证明：（1）设AC和BD交于点O，连接PO，
∵P，O分别是DD₁，BD的中点，∴PO∥BD₁，
又∵BD₁?面PAC，PO?面PAC，
∴BD₁∥面PAC．
（2）∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD．
∵DD₁⊥面ABCD，∴DD₁⊥AC，
∴AC⊥面BDD₁，
∵AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD₁．