如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点,PA=AD=A

如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点,PA=AD=AB=1.(1)证明:BE∥平面PAD... 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点,PA=AD=AB=1.(1)证明:BE∥平面PAD;(2)证明:BE⊥平面PDC. 展开
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解答:解:(1)证明:取PD中点Q,连结AQ、EQ.
∵E为PC的中点,
∴EQ∥CD且EQ=
1
2
CD

又∵AB∥CD且AB=
1
2
CD

∴EQ∥AB且EQ=AB.
∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE∥AQ.
又∵BE?平面PAD,AQ?平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
(2)证明:∵PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥CD.
又∵CD⊥AD,且PA∩AD=A,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AQ.
∵PA=AD,Q为PD的中点,
∴AQ⊥PD,
∵CD∩PD=D,∴AQ⊥平面PDC.
∵BE∥AQ,∴BE⊥平面PDC.
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