Question

（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示5?7的整数部分和小数部分，且满足axy+by2=1，求a+b的值． （2）设x

（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示5?7的整数部分和小数部分，且满足axy+by2=1，求a+b的值． （2）设x为一实数，[x]表示不大于x的最大整数，求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的值．

Answer 1

（1）∵2＜5-

7

＜3，
∴x=2，y=3-

7

；
∵axy+by²=1，
∴a?2?（3-

7

）+b（3-

7

）²=1，即（-2a-6b）

7

+（6a+16b-1）=0．
∵a、b为有理数，
∴

?2a?6b＝0 6a+16b?1＝0

，
解得，

a＝ 3 2 b＝? 1 2

，
∴a+b=1；

（2）∵x是整数，
∴[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66x]=-78x，
∴原方程化为-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1，
由此得原方程的解为x=3、4或5．