Question

（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示 5- 7 的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2 =1，求a

（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示 5- 7 的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2 =1，求a+b的值． （2）设x为一实数，[x]表示不大于x的最大整数，求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的值．

Answer 1

（1）∵2＜5- 7 ＜3， ∴x=2，y=3- 7 ； ∵axy+by 2 =1， ∴a?2?（3- 7 ）+b（3- 7 ） 2 =1，即（-2a-6b） 7 +（6a+16b-1）=0． ∵a、b为有理数， ∴ -2a-6b=0 6a+16b-1=0 ， 解得， a= 3 2 b=- 1 2 ， ∴a+b=1； （2）∵x是整数， ∴[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66x]=-78x， ∴原方程化为-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1， 由此得原方程的解为x=3、4或5．