Question

已知a、b是有理数，x、y分别表示 5-根号7的整数部分和小数部分，且满足 axy+by平方=1，求a+b

已知a、b是有理数，x、y分别表示 5-根号7的整数部分和小数部分，且满足 axy+by平方=1，求a+b

Answer 1

2<√7<3
所以 2<5-√7<3
x=2
y=5-√7-y=3-√7

axy+by^2
=2a*(3-√7)+b(3-√7)^2
=6a-2a√7+16b-6b√7
=6a+16b-(2a+6b)√7
=1
因a,b是有理数，必有：
2a+6b=0 ......(1)
6a+16b=1 ......(2)
由(1)得 a+3b=0
而(2)式得：
6a+16b=1
a+b+5(a+3b)=1
即 a+b=1

Answer 2

a+b=0.2<√7<3,-3<-√7<-2,5-3<5-√7<5-2,所以x=2,y=3-√7,把x,y的值带进去算

Answer 3

x=2 y=3-根号7 带入下式 无理数系数为0 整数部分和为1 可以得到 方程组

Answer 4

了上勖如此说来