Question

设函数f（x）=12x2+x-4（1）当x∈[-2，2]时，求f（x）的值域；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求

设函数f（x）=12x2+x-4（1）当x∈[-2，2]时，求f（x）的值域；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）求f（x）在区间[-2，t]（t＞-2）上的最小值g（t）．

Answer 1

（1）∵f（x）=

1

2

x²+x-4=

1

2

（x+1）²-

9

2

，
其图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x=-1，
∴f（x）在x∈[-2，-1]单调递减，在x∈[-1，2]单调递增，
∴f（x）_min=f（-1）=?

9

2

，f（x）_max=f（2）=0，
∴f（x）值域为：[?

9

2

，0]；
（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，
只需2a＜-1＜a+1，解得-2＜a＜?

1

2

∴实数a的取值范围为（-2，?

1

2

）；
（3）当-2＜t≤-1时，f（x）在[-2，t]上单调递减，
∴f（x）_min=f（t）=

1

2

t²+t-4，
当t＞-1时，f（x）_min=f（-1）=?

9

2

，
∴g（t）=

1 2 t2+t?4，?2＜t≤?1 ? 9 2 ，t＞?1